Activité d'introduction

Source

Inspiré d'une activité du Hachette NSI Terminale.

Pour simuler la trajectoire d’un projectile que l’on lance en l’air avec une certaine vitesse et qui est soumis à la gravité, on a besoin de connaître sa position \(x\) et \(y\) et sa vitesse \(vx\) et \(vy\).
Après un intervalle de temps \(dt\), la position et la vitesse du projectile sont modifiées ainsi :

• \(x = x + dt \times vx ; y = y + dt \times vy\) ;
• \(vy = vy − g \times dt\) où \(g\) est l’intensité de la pesanteur (\(9,81 m/s^2\) sur Terre).

Pour représenter le projectile, nous allons utiliser un nouveau type de données : un objet.

Pour créer un objet représentant un projectile, il faut d’abord définir une classe, que l’on appellera ici Projectile.

La fonction Projectile() renverra alors un nouvel objet de type Projectile, qui est comme une coquille vide.
On peut ensuite « remplir » cette coquille avec des attributs qui représentent l’état du projectile, ici x, y, vx et vy, auxquels on accède par la notation pointée :

class Projectile:  # déclarer une classe
    pass

balle = Projectile()  # créer un objet
balle.x = 0  # affecter son attribut x,
balle.y = 0  # son attribut y,
balle.vx = 10  # son attribut vx,
balle.vy = 20  # et son attribut vy

Représentation de l'objet `balle`

À faire

Télécharger et ouvrir dans Thonny le script Python suivant :

• projectile.py : script Python à compléter (en suivant les exercices suivants)

Exercice 1

Écrire la fonction pas(balle, dt) (en dehors de la classe) qui prend une balle en paramètre et modifie son état après l’intervalle de temps dt (vous devez donc redéfinir les attributs x, y et vy).

Exercice 2

Écrire un programme qui crée une balle et appelle 50 fois la fonction pas avec le paramètre dt = 0.1 en affichant à chaque fois la position de la balle.

Exercice 3

Modifier la fonction pas pour qu’elle affiche la trajectoire de la balle en dessinant un trait depuis sa dernière position.
On utilisera la bibliothèque turtle et notamment la fonction goto(x,y) qui déplace la tortue à la position x, y en traçant un trait.

La fonction pas n’a de sens que si on lui passe un projectile comme premier paramètre.
Pour rendre cela explicite, on peut la définir à l’intérieur de la classe Projectile. On dit que l’on définit la méthode pas de la classe Projectile.

Au lieu d’appeler la fonction pas(balle, dt), on utilisera alors la notation pointée pour appeler cette méthode, comme ceci : balle.pas(dt).

class Projectile:
    def pas(self , dt):  # définir la méthode `pas` dans la classe `Projectile`
        ...              # `self` est l'objet sur lequel on a appelé la méthode
...
balle.pas(dt)            # appeler la méthode `pas` pour l'objet `balle`

Exercice 4

Modifier le programme précédent pour définir la fonction pas sous forme d’une méthode de la classe Projectile.

Exercice 5

Modifier la méthode pas pour programmer le rebond sur le sol : si la coordonnée \(y\) du projectile devient négative, on inverse la vitesse verticale \(vy\).

Note : Tel que programmé ici, le rebond n’a pas lieu au moment où la balle touche le sol à proprement parler, mais après qu’elle l’ait déjà traversé. Il en résulte que la vitesse verticale risque d’être plus élevée que dans la réalité, et la balle risque de rebondir plus haut que son rebond précédent. Une simulation correcte devrait estimer le moment précis où la balle.

Exercice 6

Modifier le programme pour créer plusieurs balles avec des positions et des vitesses initiales différentes, et lancer une simulation en appelant répétitivement la méthode pas de chaque balle à tour de rôle.

On pourra utiliser les fonctions penup() et pendown() du module Turtle pour relever et rabaisser le crayon pour passer d'une balle à une autre.